1.如何求复合函数的间断点并说出类型,例如：y=(1+x)^1/x

首先，fx）在x=0处没有定义，肯定是个间断点

然后判断具体是哪类间断点

因为：x>0时，y>e

极限存在，所以是可去间断点

ps:

1.计算x>0, lim (1+x)^(1/x) 时，这是一个1^无穷次方未定式，用第二个重要极限公式求

2.左极限=有极限 ，是可去间断点

左极限 不等于 右极限 ，是跳跃间断点

左，右极限，如果有其中之一 为无穷，是无穷间断点

2.什么是复合函数,举个简单的例子

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u),u=φ（v）,v=ψ（x），则函数y=f{φ[ψ（x）]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

1、复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x);

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);

2、应用举例求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。

解：设u=g(x)=3x+2

f(u)=u3+3

f'(u)=3u2=3(3x+2)2

g'(x)=3

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2

扩展资料

复合函数的推广

可以推广到任意二元关系。若 R ⊆ X * Y 与 S ⊆ Y * Z 是两个二元关系，则它们的复合 S∘R 是定义为 {（x, z） ∈ X * Z ： ∃y ∈ Y. (x, y) ∈ R ∧ （y, z） ∈ S}。 考虑二元关系的一个特殊情形（函数关系），复合函数满足关系复合的定义。

偏函数的复合可是用相同方式定义的定义，有一个类似凯莱定理（Cayley’s theorem）的定理叫做WagnerPreston定理。

具有态射函数的集合范畴叫做原型范畴（prototypical category）。范畴的公理实际上受到了复合函数的性质（和定义）启发。[16] 由复合形成的结构在范畴论中被公理化和推广，函数的概念换成了范畴论中的态射。公式 （f ∘ g）−1 = (g−1 ∘ f −1) 中的反序复合，同样适用于使用逆关系的关系复合，因此在群论中也适用。这些结构形成了dagger范畴。

参考资料来源：百度百科复合函数